Encontre
linear tal que
a)
é gerada por
b)
é gerado por
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação linear
tais que
-
seja a reta gerada por . -
seja o plano gerado por e .
O conteúdo aqui é a relação entre núcleo, imagem e funcionais lineares: se uma aplicação em
tem imagem de dimensão 1, ela pode ser vista como um funcional escalar
seguido da inclusão na direção
.
Passo 2
Escrevemos
onde
é uma forma linear. Nesse caso
Para que
seja gerado por
e
, basta escolher
que se anule nesses dois vetores.
Passo 3
Procuramos
tal que
Daí
Escolhemos
(qualquer escalar não nulo daria a mesma kernel), logo
Passo 4
Com esse
, definimos
Em forma de matriz,
De fato:
-
é dado por , ou seja . -
são todos os múltiplos de .
Resposta
Uma aplicação que satisfaz as condições é