Encontre uma base para
,
) em
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
gerado pelos polinômios
Vamos escrever cada um como vetor em
na base
e usar eliminação de Gauss para extrair um subconjunto independente.
Passo 2
Na base
temos
Passo 3
Montamos a matriz
com colunas
e aplicamos eliminação de Gauss:
Os pivôs estão nas colunas
,
e
.
Passo 4
As colunas
,
e
são linearmente independentes, portanto os polinômios
formam uma base do subespaço gerado.