Encontre a base ortonormal de Gram-Schmidt para o espaço formado pelos vetores e l2 1 0.
Passo 1
Resumindo o problema, temos três vetores em R^3:
v1 = 1 1 -1, v2 = 2 1 0, v3 = 3 2 0
Queremos uma base ortonormal para o espaço que eles geram usando o processo de Gram–Schmidt. Para isso, precisamos calcular produtos internos ucdotv, projeções proje(v) e normas |v|.
Passo 2
Aplicamos o Gram–Schmidt ao primeiro vetor: definimos u1=v1 e calculamos
|u1|=raiz1^2+1^2+(-1)^2=raiz3
Normalizando, obtemos
e1=u1|u1|=1raiz31 1 -1
Passo 3
No segundo passo, ortogonalizamos v2 a e1. Primeiro,