As questões 28 , 29 e 30 dizem respeito ao enunciado seguinte:
A distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes Frequências
c|c hline Classes & Frequências hline $2.000 mid--4.000$ & 18 hline $4.000 mid--6.000$ & 45 hline $6.000 mid--8.000$ & 102 hline $8.000 mid-10.000$ & 143 hline $10.000 mid-12.000$ & 51 hline $12.000 mid-14.000$ & 41 hline 18
4.500,1 45
6.200,2 102
3.000,4 143
3.162,6 51
2.400,0 41
Assinale a opção que corresponde à amplitude interquartílica.
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

A distribuição de frequências do atributo X está em 6 classes de mesmo tamanho h=2, de 2 até 14, com frequências dadas. A tarefa é calcular a amplitude interquartílica (IQR), ou seja Q₃–Q₁, usando interpolação linear em dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, computamos o total de observações N somando todas as frequências.

Passo 3

O enunciado dá: 18, 45, 102, 143, 51 e 41. Portanto:
N = 18 + 45 + 102 + 143 + 51 + 41 = 400

Passo 4

As posições dos quartis numa amostra de tamanho N são N/4 e 3N/4, ou seja:
N/4 = 100,
3N/4 = 300

Passo 5

Para achar Q₁ (100ª observação) usamos interpolação na classe onde o acumulado ultrapassa 100. Os acumulados são 18, 63, 165. Logo Q₁ cai na classe [6,8], com L=6, f=102 e acumulado anterior Fₐₙₜ=63. Aplicando:
Q1 = L + 100 - Fantf times h = 6 + 100 - 63102 times 2 approx 6 + 0.7255 = 6.7255

Passo 6

Para achar Q₃ (300ª observação) vemos acumulados 165 e 308, então Q₃ está na classe [8,10] com L=8, f=143 e Fₐₙₜ=165. Interpolando:
Q3 = 8 + 300 - 165143 times 2 approx 8 + 1.8881 = 9.8881

Passo 7

A amplitude interquartílica é IQR = Q₃ – Q₁. Portanto:
IQR = 9.8881 - 6.7255 approx 3.1626

Resposta

3.1626

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