As questões 28 , 29 e 30 dizem respeito ao enunciado seguinte:
A distribuição de freqüências de determinado atributo
é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
Frequências
18
45
102
143
51
41
Assinale a opção que corresponde à amplitude interquartílica.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Classes | Frequências |
|
18 |
|
45 |
|
102 |
|
143 |
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51 |
|
41 |
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
A distribuição de frequências do atributo X está em 6 classes de mesmo tamanho h=2, de 2 até 14, com frequências dadas. A tarefa é calcular a amplitude interquartílica (IQR), ou seja Q₃–Q₁, usando interpolação linear em dados agrupados.
Passo 2
Primeiro, computamos o total de observações N somando todas as frequências.
Passo 3
O enunciado dá: 18, 45, 102, 143, 51 e 41. Portanto:
Passo 4
As posições dos quartis numa amostra de tamanho N são N/4 e 3N/4, ou seja:
Passo 5
Para achar Q₁ (100ª observação) usamos interpolação na classe onde o acumulado ultrapassa 100. Os acumulados são 18, 63, 165. Logo Q₁ cai na classe [6,8], com L=6, f=102 e acumulado anterior Fₐₙₜ=63. Aplicando:
Passo 6
Para achar Q₃ (300ª observação) vemos acumulados 165 e 308, então Q₃ está na classe [8,10] com L=8, f=143 e Fₐₙₜ=165. Interpolando:
Passo 7
A amplitude interquartílica é IQR = Q₃ – Q₁. Portanto:
Resposta
3.1626