A norma euclidiana A é mínima quando Xi é igual:
(A) à média dos valores Xi.
(B) à mediana dos valores Xi.
© à moda dos valores Xi.
(D) ao primeiro quartil dos valores Xi.
(E) ao desvio padrão dos valores .

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de A que minimiza a norma euclidiana raizsumi=1^n (Xi - A)^2. O conteúdo aqui é otimização de soma de quadrados, e vamos precisar usar derivação para encontrar o mínimo.

Passo 2

Para simplificar, note que minimizar raizsumi=1^n (Xi - A)^2 é equivalente a minimizar a função sem a raiz:
g(A)=sumi=1^n (Xi - A)^2

Passo 3

Expandindo g(A) em função de A temos:
g(A)=sumi=1^n (Xi^2 -2XiA + A^2)=sumi=1^n Xi^2 -2Asumi=1^n Xi + nA^2

Passo 4

Agora derivamos em relação a A e igualamos a zero para achar o mínimo:
g'(A)=-2sumi=1^n Xi + 2nA =0 Rightarrow A=1nsumi=1^n Xi
Esse valor de A é justamente a média aritmética dos Xi.

Resposta

À média dos valores Xi.

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