Considere o espaço vetorial gerado por e seja r-2 0 -4.
a) Avalie a dimensão de l2 2 h em função do valor de c-4 2 -5.
b) Para que valores de S3 o vetor h pertence ao espaço gerado por h.
Passo 1
Temos os vetores v1,v2,v3 em R^3 e precisamos achar (a) a dimensão do espaço S3=spanv1,v2,v3 em função de h e (b) para quais h o vetor v está em S3. Vamos usar conceitos de independência linear, determinante e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Para a parte (a), montamos a matriz cujas colunas são v1,v2,v3 e calculamos seu determinante para testar independência:
A=-1 & -2 & 2 1 & 0 & 2 -1 & -4 & h,
det(A)=2(h-6)
Se det(A)neq0, os vetores são independentes e dim S3=3; se det(A)=0, há dependência e a dimensão cai.