Verifique se o dado conjunto é uma base do
-espaço vetorial
. Caso seja, encontre as coordenadas do polinômio
em relação a base dada.
Passo 1
O espaço
tem dimensão
. A base candidata
com
tem exatamente
vetores, logo basta verificar se são linearmente independentes para concluir se formam base.
Passo 2
Escrevemos cada
nas coordenadas do padrão
e montamos a matriz cujas colunas são essas coordenadas:
onde, por exemplo, a primeira coluna
(1,0,1,0,0)^T vem de
v1=1+t^2 , a segunda de
v2=t+t^2 e assim por diante.
Passo 3
Calculamos o determinante de
M . Por expansão adequada (por exemplo, pela segunda linha e depois por submatrizes), encontra-se
Como
det(M)=0 , os vetores de
B são linearmente dependentes e, portanto, não formam uma base de
P4(R) .
Passo 4
Em particular, da dependência linear verifica-se a relação