Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada A
[rrr1 & 2 & 3 1 & 5 & -9 2 & 5 & 2]

Passo 1

O enunciado pede uma base do espaço-linha e do espaço-coluna da matriz A. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a forma escalonada de A, identificar linhas e colunas pivô e extrair as bases.

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss em
A = 1 & 2 & 3 1 & 5 & -9 2 & 5 & 2
Subtraímos a primeira linha da segunda e 2 vezes a primeira da terceira, obtendo
1 & 2 & 3 0 & 3 & -12 0 & 1 & -4
Em seguida dividimos a segunda linha por 3 e zeramos abaixo, chegando à forma
1 & 2 & 3 0 & 1 & -4 0 & 0 & 0

Passo 3

Dessa forma escalonada vemos que . As linhas não-nulas geram o espaço-linha. Uma base para o espaço-linha é dada pelos vetores correspondentes às duas primeiras linhas da forma escalonada:

Passo 4

As colunas pivô na forma escalonada são as colunas 1 e 2. Logo, uma base para o espaço-coluna é formada pelas colunas 1 e 2 de A:
(1,1,2) e (2,5,5)

Resposta

Uma base para o espaço-linha é
(1,2,3),(0,1,-4)
e uma base para o espaço-coluna é
(1,1,2),(2,5,5) .

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