Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada
Passo 1
O enunciado pede uma base do espaço-linha e do espaço-coluna da matriz
Para isso vamos usar eliminação de Gauss para descobrir o posto de
A , extrair a forma reduzida por linhas (RREF) e identificar os pivôs.
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em
A . Primeiro zeramos abaixo de
a11=5 com
obtendo
Multiplicando
R2 e
R3 por
5 e zerando o terceiro pivô, chegamos à forma escalonada
Para obter a forma reduzida, eliminamos acima de
a22 e normalizamos
a11 , conseguindo
Passo 3
Da
RREF(A) vemos que o posto é
2 e que há pivôs nas colunas 1 e 2. As linhas não nulas de
RREF(A) formam uma base do espaço-linha:
Passo 4
As colunas originais de
A que contêm pivôs (colunas 1 e 2) formam uma base do espaço-coluna:
Resposta
Uma base do espaço-linha de
A é
e uma base do espaço-coluna de
A é