(a) Determine a dimensão de .
(b) Verifique quais dos seguintes conjuntos são base de .
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede:
a dimensão de , ou seja, a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo de três equações lineares em seis incógnitas;
verificar quais dos conjuntos e são base de , isto é, se são subconjuntos de , linearmente independentes e geram .
Passo 2
Para calcular dim(W) note que temos seis variáveis ,a,b,c,d,e,f sujeitas a três equações lineares homogêneas
a - b + f = 0, 2b + c = 0, d - e + f = 0
Como essas três equações são linearmente independentes (cada uma envolve um conjunto diferente de variáveis), o posto do sistema é 3. Pelo teorema da dimensão,
dim(W) = 6 - 3 = 3
Passo 3
Agora vamos testar o conjunto
S1=l-5&2&-4-1&2&3,,1&0&02&1&-1,,-2&1&-21&2&1r
Verificamos cada matriz se satisfaz as três equações. Para a primeira matriz de S1, temos