Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada A
[rrrr1 & 1 & 1 & 1 3 & 1 & -3 & 4 2 & 5 & 11 & 12]

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a matriz
A= 1 & 1 & 1 & 1 3 & 1 & -3 & 4 2 & 5 & 11 & 12 :
  1. Uma base do espaço-linha de A (subespaço de R^4 gerado pelas linhas de A).
  2. Uma base do espaço-coluna de A (subespaço de R^3 gerado pelas colunas de A).
    Para isso, vamos usar eliminação de Gauss, identificar as linhas não nulas da forma escalonada e as colunas pivô.

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss em A:
  1. R2 R2-3R1 e R3 R3-2R1:
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -6 & 1 0 & 3 & 9 & 10
  1. Eliminar em R3 o pivô de coluna 2: R3 R3+tfrac32,R2:
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -6 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac232
Esta é a forma escalonada (REF) de A.

Passo 3

Na REF acima os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 4.
  • As linhas não nulas da REF formam uma base do espaço-linha de A:
l(1,1,1,1),;(0,-2,-6,1),;(0,0,0,tfrac232)r

Passo 4

As colunas pivô (1, 2 e 4) também indicam quais colunas de A são independentes e formam uma base do espaço-coluna:
132, 115, 1412

Resposta

Base do espaço-linha de A: (1,1,1,1),,(0,-2,-6,1),,(0,0,0,tfrac232).
Base do espaço-coluna de A: ,(1,3,2)^T,,(1,1,5)^T,,(1,4,12)^T.

Exercícios relacionados