Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a matriz
A= 1 & 1 & 1 & 1 3 & 1 & -3 & 4 2 & 5 & 11 & 12 :
Uma base do espaço-linha de A (subespaço de R^4 gerado pelas linhas de A).
Uma base do espaço-coluna de A (subespaço de R^3 gerado pelas colunas de A).
Para isso, vamos usar eliminação de Gauss, identificar as linhas não nulas da forma escalonada e as colunas pivô.
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em A:
R2 R2-3R1 e R3 R3-2R1:
1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -6 & 1 0 & 3 & 9 & 10
Eliminar em R3 o pivô de coluna 2: R3 R3+tfrac32,R2: