Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada
Passo 1
O enunciado pede duas bases: do espaço-linha e do espaço-coluna da matriz
A= 1 & -3 & -9 & -5 2 & 1 & 4 & 11 1 & 3 & 3 & 13
O conteúdo envolvido é o de espaços gerados por linhas e colunas de A. Para encontrar essas bases, vamos escalonar A, identificar as linhas e colunas pivô e extrair delas vetores que formam bases de cada espaço.
Passo 2
Escalonamos A por operações de linha para chegar à forma escalonada reduzida (RREF):
Aplicando
Por fim, normalizando as linhas-pivô e eliminando acima delas, obtemos
1 & 0 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0
Passo 3
Da forma escalonada reduzida vemos que o posto de A é 3 (há três pivôs) e eles estão nas colunas 1, 2 e 3. Assim o espaço-linha tem dimensão 3 e o espaço-coluna também tem dimensão 3.
Passo 4
Uma base do espaço-linha é dada pelas linhas não-nulas da forma escalonada reduzida. São os vetores
(1,0,0,4), (0,1,0,3), (0,0,1,0)
Passo 5
Uma base do espaço-coluna é dada pelas colunas originais de A correspondentes às colunas-pivô 1, 2 e 3. São os vetores