Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada A
[lllll1 & 2 & 3 & 1 & 3 1 & 3 & 4 & 3 & 6 2 & 2 & 4 & 3 & 5 2 & 1 & 3 & 2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede bases para o espaço-linha e para o espaço-coluna da matriz
A= 1&2&3&1&3 1&3&4&3&6 2&2&4&3&5 2&1&3&2&3
Para isso vamos usar eliminação de Gauss a fim de encontrar as posições de pivô. As linhas não-nulas da forma de escada dão uma base do espaço-linha, e as colunas originais correspondentes às colunas de pivô dão uma base do espaço-coluna.

Passo 2

Aplico eliminação de Gauss em :

Passo 3

Na forma de escada temos pivôs em , e , logo . As linhas não-nulas são

Passo 4

Portanto uma base do espaço-linha de A é
(1,2,3,1,3),;(0,1,1,2,3),;(0,0,0,1,1)
As colunas de pivô são as colunas 1, 2 e 4 de A. Essas colunas originais formam uma base do espaço-coluna:
1122, 2321, 1332

Resposta

Base do espaço-linha:
(1,2,3,1,3),;(0,1,1,2,3),;(0,0,0,1,1)
Base do espaço-coluna:
1122,; 2321,; 1332

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