O conteúdo é teoria de subespaços em álgebra linear; vamos usar eliminação de Gauss para descobrir a forma escalonada, identificar linhas pivôs para o espaço-linha e colunas pivôs para o espaço-coluna.
Passo 2
Aplicamos operações elementares para triangularizar A. Primeiro, subtrai-se o dobro da linha 1 das linhas 2 e 3, e o triplo da linha 1 da linha 4:
O espaço-coluna de A é gerado pelas colunas de A que contêm pivôs. Como os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 5, uma base para o espaço-coluna é formada por
l(1,2,2,3)^T,;(1,3,3,1)^T,;(1,2,3,4)^Tr
Resposta
Base do espaço-linha: (1,1,3,3,1), (0,1,1,2,0), (0,0,0,0,1).
Base do espaço-coluna: (1,2,2,3)^T, (1,3,3,1)^T, (1,2,3,4)^T.