Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada A
[rrrrr1 & 1 & 3 & 3 & 0 -1 & 0 & -2 & -1 & 1 2 & 3 & 7 & 8 & 1 -2 & 4 & 0 & 6 & 7]

Passo 1

O enunciado pede uma base do espaço-linha e do espaço-coluna da matriz
A= 1 & 1 & 3 & 3 & 0 -1& 0 &-2 &-1 & 1 2 & 3 & 7 & 8 & 1 -2& 4 & 0 & 6 & 7
O conteúdo é teoria de posto de matriz: usamos eliminação de linhas para achar a forma escalonada reduzida. As linhas não nulas da forma reduzida dão uma base do espaço-linha, e as colunas-pivô da matriz original dão uma base do espaço-coluna.

Passo 2

Fazendo eliminação de linhas em A:
R2& R2+R1, R3 R3-2R1, R4 R4+2R1 Longrightarrow 1&1&3&3&0 0&1&1&2&1 0&1&1&2&1 0&6&6&12&7
Em seguida
R3 R3-R2, R4 R4-6R2, R1 R1-R2 Longrightarrow 1&0&2&1&-1 0&1&1&2&1 0&0&0&0&0 0&0&0&0&1
Por fim
R1 R1+R4, R2 R2-R4 Longrightarrow 1&0&2&1&0 0&1&1&2&0 0&0&0&0&1 0&0&0&0&0 ,
que é a forma escalonada reduzida.

Passo 3

Os vetores linha não nulos da forma reduzida são
(1,0,2,1,0),(0,1,1,2,0),(0,0,0,0,1),
e formam uma base do espaço-linha de A.

Passo 4

Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2 e 5. Portanto uma base do espaço-coluna é dada pelas colunas correspondentes de A:
1-12-2, 1034, 0117

Resposta

Base do espaço-linha:
(1,0,2,1,0),;(0,1,1,2,0),;(0,0,0,0,1)
Base do espaço-coluna:
l1-12-2,; 1034,; 0117r

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