Nos Exercícios 13 a 16, é dado um conjunto de vetores de . Encontre um subconjunto de que seja uma base do subespaço de gerado por . ,
Passo 1
O enunciado nos dá com , , ,
e pede um subconjunto de que seja base de . Para isso, vamos usar a definição de base: conjunto gerador e linearmente independente, verificando dependências lineares por eliminação de Gauss.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas são :
Aplicando eliminação de Gauss para zerar abaixo de A11: R2R2-2,R1 e R3R3-5,R1, obtemos
1 & 3 & -2 & 4 0 & -7 & 7 & -6 0 & -14 & 14 & -12
Passo 3
Agora zeramos abaixo de A22: R3R3-2,R2, o que torna a terceira linha nula:
1 & 3 & -2 & 4 0 & -7 & 7 & -6 0 & 0 & 0 & 0
Dessa forma, o posto de A é 2, logo diml(span(S)r)=2.
Passo 4
Como há pivôs nas linhas 1 e 2, os vetores v1 e v2 são linearmente independentes e já geram todo o subespaço span(S). Portanto, v1,v2 é uma base de span(S).