Encontre cada derivada parcial usando a regra da cadeia:
partialpartial x ln (x^2 / y)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial em relação a x de lnl(x^2/yr). O conteúdo aqui é derivada de função composta e vamos precisar da regra da cadeia e da propriedade dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, use a propriedade dos logaritmos para simplificar a expressão interna:
lnl(x^2/yr)=ln(x^2)-ln(y)
Nesse passo, tratamos y como constante porque estamos derivando em relação a x.

Passo 3

Agora aplicamos a derivada em cada termo:
– Para ln(x^2), use a regra da cadeia: se g(x)=ln(u) com u=x^2, então
ddxln(x^2)=1x^2cdot2x=2x
– Para ln(y), como y é constante em relação a x, sua derivada é zero.

Passo 4

Somando os resultados temos:
partialpartial xln(x^2/y)=2x+0=2x

Resposta

2/x

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