Encontre (a) o calor absorvido e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de 1,0 \mathrm{~kg}. cuja temperatura é aumentada reversivelmente de 25 a 100^{\circ} \mathrm{C}. O calor especifico do cobre é 9.2 \times 10^{\cdot 3} \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede (a) o calor absorvido e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de massa 1,0\:\mathrm{kg} aquecido reversivelmente de 25^\circ\mathrm C a 100^\circ\mathrm C. Vamos usar calorimetria para o calor Q e a definição de entropia
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}
para a variação de entropia, lembrando de trabalhar em escala Kelvin.

Passo 2

Convertendo dados para unidades consistentes:
a) Massa em gramas:
m = 1,0\:\mathrm{kg} = 1000\:\mathrm g
b) Calor específico do cobre (dado):
c = 9,2\times 10^{-2}\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\cdot^\circ\mathrm C}
c) Temperaturas em Kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm C = 298\:\mathrm K
T_2 = 100^\circ\mathrm C = 373\:\mathrm K

Passo 3

Calor absorvido em processo a pressão constante (calorimetria):
Q = m\,c\,(T_2 - T_1)
Substituindo:
Q = 1000 \times 9,2\times 10^{-2}\times(100-25) = 6,9\times 10^3\:\mathrm{cal}
Convertendo para joules ( 1\:\mathrm{cal}=4,184\:\mathrm J):
Q = 6,9\times 10^3\:\mathrm{cal}\times 4,184\:\frac{\mathrm J}{\mathrm{cal}} = 2,89\times 10^4\:\mathrm J

Passo 4

Variação de entropia em aquecimento reversível com calor específico constante:
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m\,c\,dT}{T} = m\,c\,\ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)
Substituindo em unidades de cal/K:
\Delta S = 1000 \times 9,2\times 10^{-2}\,\ln\frac{373}{298} = 20,5\:\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm K}
Convertendo para J/K ( 1\:\mathrm{cal/K}=4,184\:\mathrm J/K):
\Delta S = 20,5\:\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm K}\times 4,184 = 85,7\:\frac{\mathrm J}{\mathrm K}

Resposta

(a) Q = 6,9\times 10^3\:\mathrm{cal} = 2,89\times 10^4\:\mathrm J
(b) \Delta S = 20,5\:\mathrm{cal/K} = 85,7\:\mathrm J/K

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