O sol possui 4.5 bilhǒes de anos, tem uma massa de aproximadamente 2 \cdot 10^{30} \mathrm{~kg} e irradia 4 \cdot 10^{20} W pra o espaço devido basicamente a fusão nuclear do hidrogênio em hélio. Se considerannos que a potência irradiada é constante, quanto tempo ainda falta para ele consumir todo seu hidrogênio? (A energia liberada pela reação nuclear é da ordem de 25 MeV ).

Passo 1

O enunciado pede para estimar quanto tempo ainda resta até o Sol consumir todo o seu hidrogênio, supondo potência irradiada constante. Vamos usar conte de matéria: número de prótons no Sol, energia liberada por reação (~ 25 MeV), e potência total irradiada ( 4 \times 10^{20} W). Em seguida calculamos o tempo como
t = \frac{E_{\text{total}}}{P}\,.

Passo 2

Calculamos o número total de prótons no Sol supondo que toda a massa M = 2 \times 10^{30},kg é hidrogênio. A massa de um próton é m_p = 1{,}67\times10^{-27},kg, então
N_p = \frac{M}{m_p} = \frac{2\times10^{30}}{1{,}67\times10^{-27}} \approx 1{,}2\times10^{57}\,.

Passo 3

Cada reação de fusão consome 4 prótons para formar um núcleo de hélio, liberando cerca de 25 MeV. Logo o número de reações possíveis é
N_{\text{reac}} = \frac{N_p}{4} \approx \frac{1{,}2\times10^{57}}{4} =3{,}0\times10^{56}\,.

Passo 4

Convertendo a energia por reação para joules:
E_{\text{reac}} =25\\ \text{MeV}\times1{,}6\times10^{-13}\,\frac{\text{J}}{\text{MeV}} =4{,}0\times10^{-12}\,\text{J}\,.

Passo 5

Agora a energia total disponível é
E_{\text{total}} = N_{\text{reac}}\times E_{\text{reac}} =3{,}0\times10^{56}\times4{,}0\times10^{-12} =1{,}2\times10^{45}\,\text{J}\,.

Passo 6

Com potência constante P = 4\times10^{20},W, o tempo até esgotar o hidrogênio é
t = \frac{E_{\text{total}}}{P} = \frac{1{,}2\times10^{45}}{4\times10^{20}} =3{,}0\times10^{24}\,\text{s}\,.

Passo 7

Convertendo para anos usando 1\,\text{ano}\approx3,15\times10^{7},s:
t \approx \frac{3{,}0\times10^{24}}{3{,}15\times10^{7}} \approx1{,}0\times10^{17}\,\text{anos}\,.

Resposta

Falta da ordem de 10^{17} anos para o Sol consumir todo o seu hidrogênio, sob a hipótese de potência constante.

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