Cada derivada parcial significa: derivar a função em relação a uma variável mantendo a outra fixa. Vou agora calcular cada componente passo a passo.
Passo 3
Preparando a derivação: a função é composta — temos uma função externa \sin(u) com u=x^{2}+y^{2}. Para funções compostas usamos a regra da cadeia: a derivada de \sin(u) em relação a uma variável é \cos(u) vezes a derivada de u em relação àquela variável. Ou seja, para uma variável t,
Juntando as duas componentes teremos o gradiente completo. Uma escrita compacta e elegante é fatorar 2\cos(x^{2}+y^{2}) multiplicando o vetor (x,y). Também vale notar (para ajudar na intuição) que o gradiente aponta na direção de maior crescimento de f e sua norma é