Uma linha infinita, carregada com densidade linear rhoL=25 nC / m, está situada, no vácuo, sobre areta x=-3, z=4. Determinar E em componentes cartesianas:
(a) na origem;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma linha infinita, carregada com densidade linear
rhoL=25;nC/m,
que fica paralela ao eixo , passando por e . A gente precisa achar o campo elétrico no ponto .
Conteúdo envolvido:
  • Campo elétrico de linha infinita: .
  • Noções de vetor posição e unidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor que vai da linha (num ponto genérico dela) até a origem. Como qualquer ponto na linha é vec r = (0-(-3)),hatimath + (0-0),hatjmath + (0-4),hat k = 3,hatimath - 4,hat k , a diferença até r = raiz3^2 + (-4)^2 = 5 é
O módulo dessa distância é

Passo 3

Teoria: para uma linha infinita com densidade E = lambda2pivarepsilon0,r, , o campo no ponto a distância é
Aqui e .

Passo 4

O campo aponta radialmente para fora (se a carga for positiva), ou seja, na direção de hat u = vec rr = 3,hatimath - 4,hat k5 = 0,6,hatimath - 0,8,hat k . O vetor unitário dessa direção é

Passo 5

Calcula a magnitude numérica:
E = 25times10^-92pi,(8,85times10^-12),(5) approx 90;N/C
Então o vetor completo é
vec E = E,hat u = 90;(,0,6,hatimath - 0,8,hat k) approx 53,9,hatimath - 71,9,hat k(N/C)

Resposta

boxedvec E(0,0,0) = 53,9;hatimath ;-;71,9;hat k[N/C]

Exercícios relacionados