Encontre a carga total, com
na região triangular de vertices
e
Passo 1
Nesse exercício temos uma densidade de carga superficial
definida sobre o triângulo com vértices em
,
e
. O conteúdo aqui é integral dupla para encontrar a carga total
.
Passo 2
Para montar a integral dupla, precisamos descrever bem a região
. O lado que vai de
a
é dado por
, ou seja,
. Os outros dois lados são
e
. Logo, podemos usar como variáveis de integração
de 0 até 1 e, para cada
,
vai de 0 até
.
Passo 3
Com a região descrita, o integral dupla fica:
Passo 4
Agora calculamos a integral interna (em
):
Passo 5
Em seguida, integramos em
:
Resposta
\tfrac12