Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz $ N = $. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinante e matriz adjunta. Vamos passo a passo, sem pular nada!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz $ N $ é inversível. Isso depende do determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Vamos calcular o determinante de $ N $.
Passo 3
O determinante de uma matriz 3x3 $ a & b & c d & e & f g & h & i $ é calculado assim:
Como o determinante é -2 (diferente de zero), a matriz $ N $ tem inversa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de $ N $. A adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Primeiro, precisamos calcular os cofatores de cada elemento de $ N $.
Passo 5
Para cada elemento $ N_{ij} $, o cofator $ C_{ij} $ é dado por:
Nij
onde $ M_{ij} $ é o menor da matriz, ou seja, o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha $ i $ e a coluna $ j $.