- Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais da curva
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da curva
Conteúdo: para funções racionais, as assíntotas verticais surgem em pólos (raízes do denominador não removíveis) e a assíntota horizontal vem do comportamento de
quando
, comparando o grau do numerador e do denominador.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Simplificamos um fator comum
:
desde que
. Como em
tanto numerador quanto denominador zeram antes da simplificação, ali há uma descontinuidade removível (buraco), e não assíntota vertical.
Passo 4
Os valores em que o denominador simplificado se anula sem fator compensador são
Nesses pontos a função diverge, gerando assíntotas verticais em
Passo 5
Para a assíntota horizontal, comparamos os graus: após simplificar, o numerador tem grau
e o denominador tem grau
. Logo, para
,
Portanto há uma assíntota horizontal
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: