Verifique se as funções são contínuas no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se
f é contínua em
P=(0,0) .
Para isso, vamos calcularlim(x,y)to(0,0)f(x,y) e comparar com
f(0,0)=0 .]
Para isso, vamos calcular
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) podemos fatorar o numerador:
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Passo 3
Use coordenadas polares
l(x=rcostheta,;y=rsinthetar) . Então
e
Substituindo em
f obtemos
Como
l|costheta,cos2thetar|<=1 , segue
e portanto
Passo 4
Como
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0 e
f(0,0)=0 , concluímos que
f é contínua em
P=(0,0) .
Resposta
A função
f é contínua em
P=(0,0) .