Determine, se existirem, seja contínua em 0 e exista .
Analisando as condições para ser contínua em 0 . Primeiramente .
Para ser contínua em 0 , os limites laterais de , quando tende a 0 , e devem ser iguais, logo: . Daí, .
Agora analisando as condições para a existência de .
A função seno é limitada para todo sen e , isto é, , logo ao multiplicar com o fator positivo na desigualdade anterior, temos:
Como o limite das funções que estão nos extremos da desigualdade são iguais: , o Teorema do Confronto garante que sen . Daí concluímos que,
Para a existência do limite, os limites laterais devem ser iguais, logo: -2 , isto é, .
Passo 1
O enunciado dá a função peça-por-peça
e pede que f seja contínua em x=0 e que exista limxto-1f(x).
O conteúdo envolve cálculo de limites laterais, definição de continuidade e o Teorema do Confronto (para o limite em -1).]
Passo 2
Para a continuidade em precisamos que
. Avaliando na parte :
. Cálculo do limite pela direita:
. Cálculo do limite pela esquerda:
Igualando dá
Passo 3
Para a existência de limxto-1f(x) precisamos que os limites laterais em -1 coincidam. 1. Lado esquerdo (x<-1):