Encontre, caso seja possível, duas sequências
e
tais que
e
Passo 1
O enunciado pede duas sequências
e
tais que
,
e
. Vamos usar propriedades de limites de sequências e operações algébricas com limites.
Passo 2
Sabemos que se
, então para qualquer constante
vale
. Além disso, se definirmos
, teremos
para todo
, garantindo
.
Passo 3
Para obtermos
, escolhemos
. Tomando por exemplo
, definimos
Passo 4
Agora verificamos os limites:
-
. -
. -
.
Resposta
Uma escolha simples é
e
, pois então
,
e
.