(Exemplo 9.4 do livro de Marion e Thornton) Um projétil de massa
explode em voo em três fragmentos. Uma massa
se desloca no sentido original do projétil, a massa
se desloca no sentido oposto e a massa
fica em repouso. A energia
liberada na explosão é igual a cinco vezes a anergia cinética do projétil no momento da explosão. Quais são as velocidades?
Passo 1
O enunciado diz que um projétil de massa
e velocidade
se parte em três pedaços:
segue no mesmo sentido de
,
vai no sentido oposto e
fica em repouso. A energia liberada na explosão vale cinco vezes a energia cinética do projétil antes da explosão. Vamos usar conservação de momento linear e a relação de energia incluindo o acréscimo da explosão.
Passo 2
Pela conservação de momento linear, antes da explosão o momento é
. Depois, obtemos
A explosão libera energia
Passo 3
Agora resolvemos o sistema. Da equação de momento
e da energia
Passo 4
Substituindo
na equação de energia e simplificando, obtemos
(descartamos a solução trivial
). Logo
.