Encontre o centro de massa da placa fina:
, a densidade
;
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa
de uma placa fina cuja região é o quarto de disco
e cuja densidade é
. Para isso, precisamos calcular a massa
e os momentos
e então usar
Usaremos coordenadas polares:
,
,
, com
e
.
Passo 2
Cálculo da massa
:
Como
e
segue
Passo 3
Cálculo do momento
:
Aqui
com
, e
Logo
Passo 4
Pela simetria da densidade
na região
, o momento em
é igual a
, ou seja,
Passo 5
Finalmente, os centros de massa são