Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
O enunciado define uma curva paramétrica
e pede o esboço dessa curva no plano
, indicando com uma seta o sentido de traçamento à medida que
aumenta. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e sua conversão para a forma cartesiana, além de determinar domínio e orientação.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como aparece
, precisamos de
Logo a curva é gerada para
variando em
.
Passo 3
Eliminamos o parâmetro para obter a equação cartesiana. Da relação
segue
e substituindo em
obtemos
Portanto a curva é o ramo da parábola
com
.
Passo 4
Vamos marcar alguns pontos notáveis para orientar o esboço:
No início, dá
No início,
Para
temos
e para
Esses pontos ficam sobre a parábola e mostram que, conforme
cresce,
e
crescem simultaneamente.
Passo 5
Esboce a parábola
apenas para
. Coloque primeiro o ponto
, depois
e
. Em seguida trace a curva suave que passa por esses pontos e, ao final, desenhe uma seta que parte de
apontando para a região superior direita, indicando o aumento de
.
Resposta
A curva é o ramo direito da parábola
iniciando em
e subindo para a direita. A seta deve partir de
e seguir ao longo da curva em direção a
,
etc., mostrando o sentido em que
cresce.