Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=raizt, y=3 t-2

Passo 1

O enunciado define uma curva paramétrica
x=raizt, y=3t-2
e pede o esboço dessa curva no plano xy, indicando com uma seta o sentido de traçamento à medida que t aumenta. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e sua conversão para a forma cartesiana, além de determinar domínio e orientação.

Passo 2

Identificamos o domínio de t. Como aparece raizt, precisamos de
t>=0
Logo a curva é gerada para t variando em [0,infty).

Passo 3

Eliminamos o parâmetro para obter a equação cartesiana. Da relação x=raizt segue
t = x^2,
e substituindo em y=3t-2 obtemos
y = 3x^2 - 2
Portanto a curva é o ramo da parábola y=3x^2-2 com x>=0.

Passo 4

Vamos marcar alguns pontos notáveis para orientar o esboço:
No início, t=0
(x,y)=(0,-2)
Para t=1 temos
(x,y)=(1,1),
e para t=2
(x,y)=(raiz2,4)
Esses pontos ficam sobre a parábola e mostram que, conforme t cresce, x e y crescem simultaneamente.

Passo 5

Esboce a parábola y=3x^2-2 apenas para x>=0. Coloque primeiro o ponto (0,-2), depois (1,1) e (raiz2,4). Em seguida trace a curva suave que passa por esses pontos e, ao final, desenhe uma seta que parte de (0,-2) apontando para a região superior direita, indicando o aumento de t.

Resposta

A curva é o ramo direito da parábola
y=3x^2-2, x>=0,
iniciando em (0,-2) e subindo para a direita. A seta deve partir de (0,-2) e seguir ao longo da curva em direção a (1,1), (raiz2,4) etc., mostrando o sentido em que t cresce.

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