Verifique se as EDO’s abaixo são ou não separáveis; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
e pede para verificar se ela é separável. O conteúdo aqui é separação de variáveis: vamos reescrever a equação na forma
, depois integrar ambos os lados. Para a integral em
usaremos integração por partes.
Passo 2
Começamos isolando
. Dividindo ambos os lados por
obtém-se
Passo 3
Agora separamos variáveis, isto é, colocamos todo termo em
multiplicando
e todo termo em
multiplicando
. Multiplicando ambos os lados por
fica
Para facilitar, dividimos por
no lado esquerdo, ou seja
Passo 4
Integramos cada lado:
À esquerda
À esquerda
À direita
Passo 5
Igualando ambas as integrais obtemos a solução implícita
ou reorganizando,
Resposta
A EDO é separável e sua solução fica dada implicitamente por
Trata-se de uma solução implícita.