Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por cada uma das seguintes relações de recorrência e condições iniciais:
an=an-1^2, a1=2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por
an = an-1^2, a1 = 2
Isso é uma relação de recorrência, ou seja, cada termo depende do anterior. Para resolver, a gente só vai “iterar” essa fórmula, pegando sempre o quadrado do termo anterior.

Passo 2

Vamos calcular a2 = a1^2 .
Pela recorrência,
a2 = 2^2 = 4
Como , basta fazer

Passo 3

Agora a3 = a2^2 = 4^2 = 16 . A mesma ideia:
Aqui a gente só pega o resultado anterior (4) e multiplica por ele mesmo.

Passo 4

Em seguida a4 = a3^2 = 16^2 = 256 :
Novamente, quadrado de 16.

Passo 5

Por fim a5 = a4^2 = 256^2 = 65536 :
Esse crescimento rápido é típico de fórmulas com potência.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
2,;4,;16,;256,;65536

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