Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por cada uma das seguintes relações de recorrência e condições iniciais:
an=n an-1+n^2 an-2, a0=1, a1=1

Passo 1

Beleza, temos aqui uma sequência definida por uma relação de recorrência. Isso é matéria de “sequências e séries” e, mais especificamente, de “recorrências lineares”. O que precisamos é:
  • Entender que cada termo an = n,an-1 + n^2,an-2 depende dos dois anteriores, segundo a fórmula
  • Saber que as condições iniciais são e .
  • Calcular passo a passo até achar os cinco primeiros termos (ou seja, de até ).

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula para a2 = 2,a1 + 2^2,a0 = 2cdot1 + 4cdot1 = 2 + 4 = 6 . Basta substituir:
Aqui usei e .

Passo 3

Agora para a3 = 3,a2 + 3^2,a1 = 3cdot6 + 9cdot1 = 18 + 9 = 27 :
Troquei e na fórmula.

Passo 4

Por fim, para a4 = 4,a3 + 4^2,a2 = 4cdot27 + 16cdot6 = 108 + 96 = 204 :

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
a0 = 1, a1 = 1, a2 = 6, a3 = 27, a4 = 204

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