Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por cada uma das seguintes relações de recorrência e condições iniciais:
an=an-1+3 an-2, a0=1, a1=2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência que vem definida por
an = an-1 + 3,an-2,
com as condições iniciais
a0 = 1, a1 = 2
Isso é uma recorrência linear de ordem 2: para achar cada termo a gente precisa dos dois termos anteriores. Nosso objetivo é calcular de até .

Passo 2

Vamos achar a2 = a1 + 3,a0 .
Pela relação
a2 = 2 + 3cdot1 = 2 + 3 = 5
substituímos e :

Passo 3

Agora a3 = a2 + 3,a1 .
Usamos de novo
a3 = 5 + 3cdot2 = 5 + 6 = 11
onde já sabemos e :

Passo 4

Por fim, a4 = a3 + 3,a2 .
Aplique
a4 = 11 + 3cdot5 = 11 + 15 = 26
com e :

Resposta

Os cinco primeiros termos são
a0 = 1, a1 = 2, a2 = 5, a3 = 11, a4 = 26

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