Encontre
e
e determine seus domínios.
Passo 1
O enunciado dá duas funções: uma real de uma variável g(t)=t²+√t (domínio t≥0) e uma real de duas variáveis f(x,y)=2x+3y−6 (domínio R²). Vamos ver quais composições fazem sentido.
Passo 2
Para que f∘g exista, precisaríamos que a imagem de g fosse um par (x,y) para entrar em f. Mas g(t) devolve um único número, não um par. Logo f∘g não está definida.
Passo 3
Já g∘f é bem definida: primeiro calculamos f(x,y)=2x+3y−6, que é um número real, e depois aplicamos g nesse número. Assim
Passo 4
Para que a raiz fique válida, precisamos de 2x+3y−6≥0. Portanto o domínio de g∘f é o conjunto de todos (x,y)∈R² tais que 2x+3y−6≥0.
Resposta
f∘g não está definida (imagens/domínios incompatíveis);
g∘f(x,y)= (2x+3y−6)² + √(2x+3y−6), com domínio { (x,y)∈R² | 2x+3y−6 ≥ 0 }.
g∘f(x,y)= (2x+3y−6)² + √(2x+3y−6), com domínio { (x,y)∈R² | 2x+3y−6 ≥ 0 }.