Encontre o coeficiente que multiplica os seguintes termos nas respectivas expansões. Resolva todos os binômios, se houver.
na expansão de
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente que multiplica o termo
na expansão de
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Vamos usar a fórmula que descreve a expansão de um binómio (a identidade que usamos para desenvolver potências de somas):
Explicando cada parte:
é o expoente total,
indica quantas vezes escolhemos o segundo termo
no produto, e
é o coeficiente binomial que conta quantas maneiras existem de escolher essas
posições entre as
. Aqui vamos identificar
e
com os termos do nosso binómio:
Passo 3
Na fórmula cada termo geral tem a forma
Queremos o termo com
. Então igualamos o expoente de
:
Portanto o termo desejado vem do
na soma.
Passo 4
Escrevendo o termo correspondente a
:
Agora simplificamos
:
Logo o termo fica
Passo 5
Calculamos
. Usamos a definição:
Fazendo as contas:
Então
. Multiplicando por
:
Passo 6
Portanto o termo correspondente é
ou seja, o coeficiente que multiplica
é
.