Encontre o coeficiente que multiplica os seguintes termos nas respectivas expansões. Resolva todos os binômios, se houver.
na expansão de
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o coeficiente que multiplica o termo
na expansão de
.
Informações dadas: o polinômio a expandir é e o termo de interesse tem expoente
em
e expoente
em
.
Informações dadas: o polinômio a expandir é
Passo 2
Usamos o Teorema do Binômio. Ele diz que, para inteiro não negativo
,
Isto significa que, na expansão de
, o coeficiente do termo
é
.
Aqui é o grau total da potência e
é o expoente de
no termo que nos interessa.
Aqui
Passo 3
No nosso caso temos
e queremos o termo com
, então
. Logo o coeficiente procurado é
O coeficiente binomial é dado por fatorial:
onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso: