Nos Exercícios 13 a 16, é dado um conjunto de vetores de . Encontre um subconjunto de que seja uma base do subespaço de gerado por . , ,
Passo 1
O enunciado fornece o conjunto
com , , ,
e .
Pede-se um subconjunto de que seja uma base do subespaço gerado por .
Para isso, vamos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e usar eliminação de Gauss para identificar as colunas-pivô.
Passo 2
Montamos a matriz
e aplicamos eliminações elementares. Uma forma escalonada obtida é
Nessa forma, os pivôs aparecem nas colunas 1, 2, 4 e 5.
Passo 3
As colunas-pivô indicam que os vetores v1,v2,v4,v5
são linearmente independentes e geram todo o subespaço produzido por S.
O vetor v3 corresponde a uma coluna não-pivô e fica dependente dos demais.
Resposta
v1,,v2,,v4,,v5
é uma base do subespaço de R^4 gerado por S.