Encontre as componentes pares e ímpares de
x(t)=e^{-j t}

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função \;x(t)=e^{-j t}\; em suas componentes par (even) e ímpar (odd). Para isso vamos usar as definições clássicas de teoria de sinais:
x_{\text{e}}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}, \qquad x_{\text{o}}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Calculemos primeiro x(-t). Substituindo -t no lugar de t em x(t), temos
x(-t)=e^{-j(-t)}=e^{j t}.

Passo 3

Agora a componente par:
x_{\text{e}}(t) =\frac{x(t)+x(-t)}{2} =\frac{e^{-j t}+e^{j t}}{2} =\cos t.

Passo 4

E a componente ímpar:
x_{\text{o}}(t) =\frac{x(t)-x(-t)}{2} =\frac{e^{-j t}-e^{j t}}{2} =-j\,\sin t.

Resposta

x_{\text{e}}(t)=\cos t
x_{\text{o}}(t)=-j\,\sin t

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