Identifique os pontos de máximo e mínimo absolutos da função:
na regiāo:
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no conjunto compacto
Como
é contínua e
é compacto, mínimos e máximos absolutos existem. Vamos buscar pontos críticos no interior (
) e depois examinar cada parte da fronteira de
.
Passo 2
No interior de
que gera o sistema
Da primeira equação
, que satisfaz
e
.
Passo 3
Avaliaremos
Passo 4
Na fronteira inferior
com
, definimos
Derivando em relação a
:
A equação
só tem raiz real
(o fator quadrático não zera).
- Em :
.
- Nos extremos do intervalo:
- Em
- Nos extremos do intervalo:
Passo 5
Na fronteira superior
com
, definimos
Derivando:
que zera em
, fora de
. Assim os extremos ocorrem nas pontas:
Passo 6
Candidatos a extremos absolutos e seus valores de
:
Comparando, o mínimo absoluto é
em
e o máximo absoluto é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto de
em
ocorre em
e o máximo absoluto ocorre em
.