Encontre o comprimento do arco formado pela curva
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva definida por
para
de 1 até 4. O conteúdo é comprimento de arco de uma curva dada como
. Para resolver, vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Calculamos a derivada
. Como
, temos
Passo 3
Formamos o integrando
e mostramos que é um quadrado perfeito:
Assim
Passo 4
O comprimento de arco fica
Agora calculamos a integral:
Passo 5
Avaliamos de 1 a 4:
Resposta
2055/64