Sabendo que o plano
é paralelo ao plano tangente ao gráfico de
, no ponto
, calcule os valores de
e
.
Passo 1
A questão pede pra gente achar as derivadas parciais
e
, sabendo que o plano dado
é paralelo ao plano tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar conceitos de plano tangente e vetores normais.
Passo 2
O plano tangente ao gráfico de
no ponto
tem equação
Substituindo
,
,
, fica:
Reescrevendo na forma geral
, obtemos
Dessa forma, o vetor normal a esse plano tangente é
Passo 3
Para que dois planos sejam paralelos, seus vetores normais devem ser paralelos. O plano dado
tem vetor normal
Então existe um escalar
tal que
Passo 4
Agora basta igualar componente a componente e resolver para
,
e
:
Da 3ª componente: leva a
.
Da 1ª componente:
Da 2ª componente:
Da 3ª componente:
Da 1ª componente:
Da 2ª componente:
Passo 5
Com isso encontramos os valores desejados.