Encontre o comprimento de arco das seguintes curvas no intervalo de tempo indicado:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
no intervalo
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de comprimento de arco de curvas paramétricas, que requer a fórmula
.
Passo 2
Calculamos as derivadas das componentes:
e
.
Passo 3
Montamos a soma dos quadrados dentro da raiz e simplificamos:
. Logo a função integranda é
.
Passo 4
Integramos de
a
: