Estude os sinais das funções definidas em R:
y=2 x-43

Passo 1

A questão nos dá a função linear y = 2x – 4/3 e pede para estudar onde ela é positiva, negativa ou zero. O conteúdo aqui é análise de sinais de funções de 1º grau, e para isso vamos precisar: reconhecer que a raiz da função (onde y=0) é o ponto em que o sinal pode mudar e usar o sinal da inclinação (coeficiente angular) para determinar onde a função fica acima ou abaixo de zero.

Passo 2

Para achar onde y se anula, basta resolver
2x - 43 = 0
Isolando x temos:
2x = 43
x = 43 cdot 12 = 23
Portanto, a única raiz é x = 2/3.

Passo 3

Agora que sabemos que y=0 em x = 2/3, analisamos o coeficiente angular da reta, que é 2 (positivo). Isso significa que a reta sobe à medida que x aumenta. Logo, à esquerda de x = 2/3 a função é negativa e à direita é positiva.

Passo 4

Concluindo a análise de sinais, temos: para x < 2/3, y < 0; em x = 2/3, y = 0; e para x > 2/3, y > 0.

Resposta

y<0 em x<2/3; y=0 em x=2/3; y>0 em x>2/3.

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