Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o comprimento do arco da curva
de
até
. O conteúdo é comprimento de curva em
e vamos precisar usar a fórmula do comprimento de arco:
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada vetor
. Como
, temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos a norma de
. Usando que
, temos:
Passo 4
Agora basta substituir na integral do comprimento de arco. Como
é constante, temos: