Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:
(d)
.
(d)
Passo 1
O problema pede o comprimento do arco da curva paramétrica
para
. O conteúdo é comprimento de curva no espaço, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Vamos derivar cada componente de
:
-
. -
. -
.
Logo,
Passo 3
Agora calculamos o módulo de
:
Passo 4
Substituímos na fórmula do comprimento:
Passo 5
Sabendo que
, avaliamos de 0 a
: