Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo específicado em cada um dos casos abaixo: .
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
para e pede o comprimento de arco. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de uma curva parametrizada:
Passo 2
Calculamos a derivada sigma'(t). Derivando componente a componente, temos
sigma'(t) = l(e^tcos t - e^tsin t,;e^tsin t + e^tcos tr) = e^tl(cos t - sin t,;sin t + cos tr)