¿Qué posibilidades hay en el orden de integración para calcular la integral triple de una función
sobre el cilindro
Passo 1
Tenemos la integral triple
sobre el cilindro
. El contenido es integración múltiple en regiones cilíndricas (en coordenadas cartesianas) y vamos a ver todas las permutaciones posibles de integración.
Passo 2
La región
se proyecta en el plano
como el disco unitario
, y la coordenada
es independiente, con
. Por tanto, para cualquier orden, los límites de
vienen del disco y los de
son constantes.
Passo 3
Para cada orden de integración, colocamos la variable más interna con límites según la proyección adecuada, la del medio según la siguiente y la más externa es la que queda.
Passo 4
Las seis integrales iteradas (permutaciones de
) son:
Resposta
Las seis formas de ordenar la integración son: