O enunciado pede para encontrar o comprimento da curva polar definida por de a . Isso envolve o conteúdo de comprimento de curvas em coordenadas polares, para o qual precisamos da fórmula .
Passo 2
Vamos calcular . Como , temos
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Passo 4
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Logo o integrando fica
Passo 6
Usando a identidade de meia-ângulo , obtemos
Passo 7
Portanto o comprimento é
L=integral0^2pi4l|cos(tfractheta2)r|,dtheta
Passo 8
Fazendo a substituição u=tfractheta2 (com dtheta=2,du e u de 0 a pi), resulta