Encontre as primitivas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função
. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição, pois temos uma razão de funções trigonométricas onde a derivada do denominador aparece no numerador.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então,
, ou seja,
. Com isso, a integral passa a ser um polinômio em
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Agora basta aplicar a fórmula de potência para integrar
.
Passo 4
Integrando, obtemos
Voltando à variável
, como
, fica
Podemos ainda usar
e escrever a primitiva como
.